时空动态规划

PROTOCOL: TEMPORAL_DYNAMICS | AVG_O: O(n^2)

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动态规划(DP) // 以空间换取时间，避免重叠子问题的平行宇宙分裂。

dp_memoization.tsREAD_ONLY

// 时空备忘录：避免平行宇宙的算力黑洞
const memoizationMatrix = new Map<string, number>();

// 任务：计算二维网格中从左上到右下的绝对路径数量
function calculateUniquePaths(r: number, c: number): number {
  const stateKey = `${r},${c}`;
  
  // 命中历史观测点，直接读取时空残响 (O(1))
  if (memoizationMatrix.has(stateKey)) {
    return memoizationMatrix.get(stateKey)!;
  }

  // 抵达物理边界
  if (r === 0 || c === 0) return 1;

  // 状态转移方程：当前时空 = 左侧历史 + 上方历史
  const paths = calculateUniquePaths(r - 1, c) + calculateUniquePaths(r, c - 1);
  
  // 写入记忆矩阵
  memoizationMatrix.set(stateKey, paths);
  return paths;
}